泛函分析
围绕范数与完备性、对偶与收敛、算子理论理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
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自伴算子
希尔伯特空间上的有界算子与其伴随相等时称自伴。
从不同角度理解
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算子谱
使算子减去标量恒等算子后不具有有界逆的标量构成谱。
谱定理
适当自伴或正规算子具有谱分解，具体形式依赖空间及算子条件。
巴拿赫空间
巴拿赫空间是范数所诱导度量下完备的向量空间。
有界线性算子
线性算子的输出范数被输入范数的常数倍控制时，该算子连续。
紧算子
紧算子把有界集映为相对紧集，也就是像集的闭包为紧集。这里讨论赋范空间之间的线性算子。