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线性代数
联系向量、线性变换与矩阵计算，从几何和代数两个角度探索。
向量与空间
向量可以相加和数乘；坐标列表是在选定基下对向量的表示。
暂无审核资源一组向量的张成空间，由这些向量的一切有限线性组合组成。
暂无审核资源一组向量线性无关，意味着其线性组合为零向量时，各系数只能全为零。
暂无审核资源基是一组线性无关的张成向量；每个向量在该基下都有唯一坐标。
暂无审核资源向量空间在选定数域上定义加法与数乘，并满足向量空间公理。
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矩阵与方程组
矩阵是矩形数表，可表示数据或选定基下的线性映射；维数匹配时，矩阵乘法表示复合。
1 条审核资源方程组 Ax=b 询问 b 是否为 A 的列向量的线性组合，以及系数如何确定。
暂无审核资源初等行变换在保持解集不变的条件下化简方程组，揭示主元与自由变量。
暂无审核资源秩是像空间的维数；有限维线性映射的秩与核空间维数之和等于定义域维数。
暂无审核资源方阵的行列式刻画带符号的体积缩放，且恰在矩阵可逆时非零。
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变换与特征结构
线性变换保持向量加法与数乘，其矩阵表示取决于所选的基。
暂无审核资源线性算子将非零特征向量变为自身的数倍，该倍数称为特征值。
暂无审核资源矩阵存在由特征向量组成的基时可对角化；特征值重复本身不能决定是否可对角化。
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正交与投影
内积通过正定的双线性或半双线性结构定义长度与正交关系。
暂无审核资源正交投影将向量分解为子空间内的分量和垂直于该子空间的分量。
暂无审核资源最小二乘使残差范数平方最小，对应将目标向量投影到列空间。
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课程范围参考
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