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顺着知识,继续探索

三角学

围绕角与单位圆、恒等式与方程、三角形与振荡理解概念与联系。先建立知识结构,视频讲解按审核情况逐步补充。

前置知识与跨科联系

  • 角

    角描述具有共同端点的射线之间的转动大小。

    视频讲解待补充

角与单位圆

  • 弧度

    弧度以弧长与半径之比度量角度。

    视频讲解待补充
  • 单位圆

    单位圆上的点把角度与余弦、正弦坐标联系起来。

    视频讲解待补充
  • 正弦与余弦

    正弦与余弦分别对应单位圆点的纵坐标和横坐标。

    视频讲解待补充
  • 正切函数

    余弦非零时,正切等于正弦与余弦之比。

    视频讲解待补充

恒等式与方程

  • 三角恒等式

    三角恒等式在共同定义域内恒成立,三角方程则要求寻找特定解。

    视频讲解待补充
  • 和角公式

    和角公式把两角和的三角函数表示为各角三角函数的组合。

    视频讲解待补充
  • 反三角函数

    限制定义域后可构造反三角函数,主值范围必须明确。

    视频讲解待补充
  • 三角方程

    求解三角方程须考虑周期性、定义域及指定角度区间。

    视频讲解待补充

三角形与振荡

  • 正弦定理

    三角形各边与其对角正弦的比值相等,等于外接圆直径。

    视频讲解待补充
  • 余弦定理

    余弦定理用两边及夹角确定第三边,推广勾股定理。

    视频讲解待补充
  • 正弦振荡模型

    振幅、频率和相位描述正弦型振荡。

    视频讲解待补充
  • 复指数与欧拉公式

    欧拉公式把实角度的复指数与余弦、正弦联系起来。

    视频讲解待补充
  • 三角函数周期性

    正弦、余弦经过一周重复,正切在其定义域内经过半周重复。

    视频讲解待补充

课程范围参考