群的加法和乘法记号有何不同？

加法记号使用 $+$ 作为群运算，$0$ 作为单位元；而乘法记号使用 $\times$ 作为运算，$1$ 作为单位元。这些是抽象群的记号约定，并不要求元素必须是数字。

加法记号使用

+

作为群运算，

0

作为单位元；而乘法记号使用

\times

作为运算，

1

作为单位元。这些是抽象群的记号约定，并不要求元素必须是数字。

适用条件

在加法记号中，运算写为 $a + b$ ，单位元写为 $0$ 。
在乘法记号中，运算写为 $a \times b$ （或 $ab$ ），单位元写为 $1$ 。
$a$ 的逆元在加法记号中写为 $-a$ ，在乘法记号中写为 $a^{-1}$ 。
在加法记号中， $y$ 生成的子群是 $\langle y \rangle = \{\dots, -3y, -2y, -y, 0, y, 2y, 3y, \dots\}$ 。
在乘法记号中， $x$ 生成的子群是 $\langle x \rangle = \{\dots, x^{-3}, x^{-2}, x^{-1}, 1, x, x^2, x^3, \dots\}$ 。

视频对比了：“Additive notation: +, Identity element: 0” 和 “Multiplicative notation: ×, Identity element: 1”。