左端点、右端点和中点矩形规则有何不同？

适用条件

• 子区间具有相同的宽度。
• 该方法通过矩形面积之和来近似曲线下的面积。

理解与推导

1. 将区间划分为等宽的子区间。
2. 对于左端点规则，取每个子区间左边缘的函数值。
3. 对于右端点规则，取每个子区间右边缘的函数值。
4. 对于中点规则，取每个子区间中心的函数值。
5. 计算每个矩形的面积并将它们相加。

例子

讲座提出了三种基本的矩形规则来近似 $[a,b]$ 上的积分：左端点规则、右端点规则和中点规则。在这三种规则中，区间都被划分为等宽的子区间，唯一的区别是每个子区间中哪个采样点决定了矩形的高度。

容易误解的地方

• 认为这三种矩形规则的不同之处在于它们使用了大小不同的子区间。
• 假设中点规则使用了左端点和右端点的平均值。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么讲师建议在细化步长时将每个区间减半？
• 梯形法则是什么，为什么端点的权重是二分之一？