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如何应用布莱克-斯科尔斯-默顿公式为特定参数集计算 d1d_1 和 d2d_2？

要计算 d1d_1 和 d2d_2，首先将到期时间转换为年。然后将给定的参数代入 d1d_1 的公式：d1=ln⁡(S0/X)+(r+σ2/2)TσTd_1 = \frac{\ln(S_0/X) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}。计算出 d1d_1 后，使用关系式 d2=d1−σTd_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T} 计算 d2d_2。最后，在评估标准正态累积分布函数 N(⋅)N(\cdot) 之前，将这两个值四舍五入到小数点后两位。

适用条件

  • 参数为 S0=60S_0=60，X=65X=65，r=11%r=11\%，σ=45%\sigma=45\%，到期时间为 4 个月。
  • 时间 TT 必须以年为单位表示，因此 T=4/12T = 4/12。
  • 在查表之前，d1d_1 和 d2d_2 的值必须四舍五入到最接近的百分位。

理解与推导

  1. 将 4 个月的到期时间转换为年：T=4/12T = 4/12。
  2. 将参数代入 d1d_1 公式：d1=ln⁡(60/65)+(11%+45%2/2)×4/1245%×4/12d_1 = \frac{\ln(60/65) + (11\% + 45\%^2/2)\times 4/12}{45\%\times \sqrt{4/12}}。
  3. 计算分子和分母以求出 d1≈−0.0371d_1 \approx -0.0371。
  4. 将 d1d_1 和参数代入 d2d_2 公式：d2=−0.0371−45%×4/12d_2 = -0.0371 - 45\%\times \sqrt{4/12}。
  5. 计算结果以求出 d2=−0.1871d_2 = -0.1871。
  6. 在标准正态分布表中查找它们的 N(⋅)N(\cdot) 值之前，将 d1d_1 和 d2d_2 四舍五入到小数点后两位（例如 -0.04 和 -0.19）。

例子

视频演示了这个确切的计算：代入给定的值得出 d1≈−0.0371d_1 \approx -0.0371 和 d2=−0.1871d_2 = -0.1871。讲师明确提醒观众，在表中查找这些值时，必须先将它们四舍五入到最接近的百分位。

容易误解的地方

  • 忘记在代入公式之前将到期时间从月转换为年。
  • 在标准正态分布表中直接使用未四舍五入的 d1d_1 和 d2d_2 值，这可能导致查找错误。
  • 在计算过程中将百分比值（例如 11%）与其小数等价物（0.11）混淆。

观看对应讲解

1:44 – 2:30原站看这一段 ↗

继续追问

答案依据视频资料生成并经过独立核验。若有疑问，请核对原视频或联系原作者。