如何在图上启动 Prim 算法？

当多条候选边共享相同的最小权重时，你可以选择其中的任意一条。这个选择不影响贪心步骤的有效性，但如果边权重不完全不同，可能会导致不同的 MST。

适用条件：多条边连接已访问集合与未访问节点。；这些边具有相同的最小权重。

Prim 算法的时间复杂度取决于所使用的数据结构。使用邻接矩阵和搜索给出 $O(V^2)$，而使用二叉堆和邻接表给出 $O(V \log V + E \log V)$，其中 $V$ 是顶点数，$E$ 是边数。

适用条件：图使用特定的数据结构表示。；$V$ 表示顶点数。；$E$ 表示边数。

跳过边 B-E 是因为它的两个端点（B 和 E）已经在已访问集合（MST）中。Prim 算法只考虑连接已访问顶点和未访问顶点的边，以避免创建环。

适用条件：该边的两个端点都已标记为已访问。；算法严格遵循只添加交叉边的规则。

不，最小生成树并不总是唯一的。只有当图中所有边的权重都不相同时，MST 才是唯一的。

适用条件：图是加权的。；只有当所有边权重两两不同时，唯一性才有保证。

要计算 MST 的总权重，需对在 Prim 算法执行期间选择并添加到树中的所有边的权重求和。

适用条件：MST 边集已完全确定。；你可以获取所选边的权重。