在这个检查中，$22/20$ 如何化简为 $11/10$？

适用条件

• 分子（22）和分母（20）共享大于 1 的公因数。
• 同一个非零因子（2）同时整除分子和分母。

理解与推导

1. 识别分数 $\frac{22}{20}$ 的分子（22）和分母（20）。
2. 找到 22 和 20 的最大公因数（GCF），即 2。
3. 将分子除以 2：$22 \div 2 = 11$。
4. 将分母除以 2：$20 \div 2 = 10$。
5. 将化简后的分数写为 $\frac{11}{10}$。
6. 将 $\frac{11}{10}$ 与原方程的右边进行比较以确认相等。

例子

从 $\frac{30}{20}$ 中减去 $\frac{8}{20}$ 后，结果是 $\frac{22}{20}$。讲师通过取消公因数 2 来化简它，得到 $\frac{11}{10}$，这与方程 $\frac{3}{4}x + \frac{1}{5}y = \frac{11}{10}$ 的右边匹配，确认解是正确的。

容易误解的地方

• 只将分子或只将分母除以公因数，这会改变分数的值。
• 忘记化简分数，并因为 $\frac{22}{20}$ 乍一看与 $\frac{11}{10}$ 不相同而得出检查失败的结论。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么在减去 $6/4$ 和 $2/5$ 之前必须找到公分母？
• 如何验证有序数对是否满足含有分数的线性方程？
• 该系统的最终解是什么？