当两个具有任意相位差的等频正弦波叠加时，合成波的振幅表现如何？

适用条件

• 两个正弦波具有相同的频率。
• 它们之间存在任意的相位差 $\phi$。
• 振幅非零（演示中 $A_1=2, A_2=0.8$）。

理解与推导

1. 观察底部坐标系展示的具有任意相位差的叠加。
2. 注意蓝色波（$A=2$）与相移后的红色波（$A=0.8$）结合。
3. 分析产生的绿色波，它在振幅和相位位置上均表现出变化。
4. 回顾合成振幅的一般公式：$A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\phi}$。
5. 得出结论：振幅随 $\phi$ 连续变化，保持在由完全建设性和破坏性干涉定义的界限内。

例子

从 00:14 到 00:21，底部坐标系显示蓝色波（$A=2$）与相移后的红色波（$A=0.8$）结合。脚本指出产生了一个在振幅和相位位置上均表现出变化的绿色波。卡片提供了公式 $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\phi}$。

容易误解的地方

• 认为平衡位置在叠加过程中会发生移动（实际上不会；只有振幅和相位改变）。
• 假设无论相位如何，合成振幅只是两个振幅的算术平均值。

观看对应讲解

继续追问

• 相位差 $\phi$ 取何特定值时能使合成振幅最大化？
• 为什么完全抵消除了需要反相对齐外还需要相等的振幅？