如何从顶点构建 k-单纯形，它的维度是多少？

通过将完全图解释为单纯形来转化：保留其顶点和边，然后填充更高维的单元，如 2 维三角面、3 维实体和 4 维空间。k 个顶点的完全图形成一个 (k-1)-单纯形。

适用条件：起始结构是 k 个顶点的完全图。；在现有的低维单元之间依次填充高维单元。

第零贝蒂数计算形状拥有的连通分量数量，而不是特定维度的孔洞。例如，两个不相连的四面体的第零贝蒂数为 2，而连接在一起的一对则为 1。

适用条件：适用于拓扑空间和单纯复形。；对象可能由多个不相连的部分组成。

贝蒂数是一系列拓扑不变量，指示对象在每个维度上有多少个孔洞。例如，第一贝蒂数计算一维圆形孔洞，第二贝蒂数计算二维孔洞。

适用条件：适用于拓扑空间，特别是单纯复形。；序列中的每个条目对应不同的孔洞维度。

单纯复形中的单个单纯形可以完全分离，也可以通过共享一个面、一条边或一个顶点粘合在一起。关键是，相交必须沿着整个面发生，绝不能只是部分面。

适用条件：对象是单纯复形。；相交发生在复形内的任意两个单纯形之间。

第一贝蒂数计算一维或圆形孔洞的数量。环面有两个这样的独立圆形方向：一个沿经线，一个沿纬线，导致第一贝蒂数为 2。

适用条件：对象是环面。；第一贝蒂数计算 1 维孔洞。