一旦知道了斜率 $b_1$，如何计算截距 $b_0$？

适用条件

• 斜率 $b_1$ 已经计算完毕。
• 样本均值 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 已知。
• 假设回归线经过 $(\bar{x}, \bar{y})$。

理解与推导

1. 写出一般回归方程 $\hat{y} = b_0 + b_1x$。
2. 将均值 $x = \bar{x}$ 和 $\hat{y} = \bar{y}$ 代入方程。
3. 将计算出的斜率 $b_1$ 代入方程。
4. 执行乘法以简化项 $b_1\bar{x}$。
5. 从 $\bar{y}$ 中减去该乘积以分离出 $b_0$。

例子

视频写出 $4 = b_0 + .6(3)$，将其简化为 $4 = b_0 + 1.8$，并从两边减去 1.8 得到 $2.2 = b_0$。

容易误解的地方

• 代入任意数据点而不是均值点。
• 在分离截距之前忘记将斜率乘以 x 值。
• 假设截距仅仅是 y 值的均值。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么在示例中回归线必须经过点 (3,4)？
• 示例数据的最终回归方程是什么？
• 在平滑常数为 0.2 的指数平滑中，如何计算下一个预测值？