在这个二项式示例中如何计算风险中性概率？

下鞅满足 $M_n \leq \mathbb{E}_n[M_{n+1}]$，表明该过程在期望上倾向于增加。上鞅满足 $M_n \geq \mathbb{E}_n[M_{n+1}]$，表明该过程在期望上倾向于减少。

适用条件：适用于离散时间随机过程。；期望是基于时间 $n$ 的信息的条件期望。

在时间 $N$ 具有终端收益 $V_N$ 的衍生品的风险中性定价公式为 $V_n = \mathbb{E}_n\left[\frac{V_N}{(1+r)^{N-n}}\right]$。这意味着时间 $n$ 的价格是折现终端收益的条件期望。

适用条件：在风险中性定价设定中使用。；折现使用因子 $(1+r)^{N-n}$。；$V_N$ 是时间 $N$ 的收益，$V_n$ 是时间 $n$ 的价格。

恒定期望属性指出，鞅的无条件期望不随时间变化，并保持等于其初始值。形式上，对于所有 $n$，有 $\mathbb{E}[M_n] = M_0$。

适用条件：适用于离散时间设定中的所有时间 $n$。；这是无条件期望，而不是条件期望。

随机变量序列 $M_0, M_1, \ldots, M_N$ 是一个鞅，如果它是适应的，并且对于所有 $n = 0, 1, \ldots, N - 1$ 满足条件 $M_n = \mathbb{E}_n[M_{n+1}]$。这意味着在给定所有先前信息的情况下，下一个变量的期望值恰好等于当前变量的值。

适用条件：序列必须是适应的，意味着 $M_n$ 仅依赖于前 $n$ 个事件。；等式必须对所有时间步 $0$ 到 $N-1$ 成立。

时间一致性意味着鞅的未来值的期望，在以今天可用的信息为条件的情况下，总是等于今天的值。形式上，对于所有 $n \le m$，有 $M_n = \mathbb{E}_n[M_m]$。

适用条件：适用于所有满足 $n \le m$ 的时间对。；期望是以时间 $n$ 的信息为条件的。