在三重积分中，$dV$ 总是等于 $dx \, dy \, dz$ 吗？

适用条件

• 当前设置使用矩形/笛卡尔坐标。
• 在其他坐标系中，例如口头提到的极坐标类型，$dV$ 可能采用不同的形式。

理解与推导

1. 识别正在使用的坐标系。
2. 对于笛卡尔坐标，使用 $dV = dx \, dy \, dz$。
3. 对于其他坐标系，推导或查找 $dV$ 的适当表达式。
4. 将正确的 $dV$ 代入三重积分。

例子

演讲者说 $dV$ 与宽乘以高乘以深相同，并补充说如果使用其他坐标，$dV$ 不一定必须是 $dx \, dy \, dz$。

容易误解的地方

• 将 $dV$ 与仅笛卡尔积 $dx \, dy \, dz$ 混淆。
• 假设体积元素在所有坐标系中都相同。

观看对应讲解

继续追问

• 如何从可变密度函数推导微分质量元素？
• 在这个三重积分课程中，$\rho(x,y,z)=xyz$ 意味着什么？