$S_0 = (1,0)^T$ 是这个马尔可夫链唯一可能的初始状态吗？

适用条件

• 系统是具有状态 A 和 B 的马尔可夫链。
• 初始状态向量的条目是概率。
• 初始状态向量中概率的总和必须等于 1。

理解与推导

1. 认识到转移图定义了状态之间移动的规律。
2. 理解初始状态向量 $S_0$ 定义了系统从哪里开始。
3. 注意到演讲者明确说明选择 $S_0 = (1,0)^T$ 是针对该例子的断言。
4. 得出任何具有非负条目且总和为 1 的向量都是有效初始状态的结论。

例子

演讲者说它写着 1 和 0 的事实意味着以 100% 的概率从状态 A 开始，以 0% 的概率从状态 B 开始，并补充说，“我只是断言了这一点。”

容易误解的地方

• 将初始状态与受转移概率强制的东西混淆。
• 认为马尔可夫链必须总是从其转移矩阵定义的特定状态开始。

观看对应讲解

继续追问

• 在马尔可夫链例子中，$S_1$ 意味着什么？
• 为什么引入矩阵而不是仅仅读取转移图？