什么是可表示函子？

适用条件

• X 是范畴中的一个对象。

理解与推导

1. 识别范畴中的对象 X。
2. 定义将任何对象映射到 Hom(-, X) 的函子 $y(X)$。
3. 理解 Hom(-, X) 是所有进入 X 的态射的集合。

例子

屏幕上的公式显示 $y(X)$ : $X \mapsto \operatorname{Hom}$(-, X)。

容易误解的地方

• 认为 X 和 $y(X)$ 是同构的；它们存在于不同的范畴中。
• 将可表示函子与对象本身混淆。

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继续追问

• 什么是米田引理？
• 自然变换与米田引理中的态射有什么关系？