匈牙利方法中的列归约是什么,如何将其应用于 4x4 矩阵?
列归约是匈牙利方法的第二步。它涉及取行归约后得到的矩阵,找出每一列中的最小元素,并从同一列中的所有元素中减去该最小值。
适用条件
- 矩阵必须已经经历了行归约。
- 问题是平衡指派问题。
理解与推导
- 取行归约后的矩阵。
- 识别第一列中的最小值。
- 从第一列的所有元素中减去这个最小值。
- 对第二、第三和第四列重复此操作。
- 将转换后的列组装成新矩阵。
例子
在行归约矩阵中,第 2 列的条目为 [2, 5, 3, 4]。最小值是 2。从每个条目中减去 2 得到 [0, 3, 1, 2]。
容易误解的地方
- 将列归约应用于原始成本矩阵而不是行归约矩阵。
- 减去行最小值而不是列最小值。
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相关问题
掌握方法↗
要选择独立零,扫描归约后的矩阵,寻找只有一个可用零的行或列。圈出该零,并划掉同一行和同一列中的其他零。
适用条件:矩阵已使用行和列操作进行了归约。;目标是对于 n x n 矩阵找到 n 个独立零。
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理解原因↗
当一行有两个零时,主讲人避免选择一个零,因为目标是找到一组独立零,使得每一行和每一列恰好有一个选定的零。从有多个零的行中任意选择可能会导致以后的冲突,因此该过程被推迟,直到零的模式更加受限。
适用条件:矩阵已经经历了行归约和列归约。;目标是找到最优指派。
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认识概念↗
平衡指派问题意味着行数(人员)等于列数(工作)。这允许一对一的指派,其中每个人被指派到恰好一个工作。
适用条件:成本矩阵是方阵(行数和列数相同)。;每个工作应指派给恰好一个人。
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判断用途↗
要计算总成本,你必须查看原始成本矩阵,而不是归约后的矩阵。识别归约矩阵中圈出零的位置,在原始矩阵中找到相应的条目,并对这些值求和。
适用条件:已从归约矩阵确定最优指派。;原始成本矩阵可用。
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认识概念↗
第三步的目的是逐行检查归约后的矩阵,并计算每一行包含多少个零。这有助于确定是否可以进行唯一指派,或者是否需要进一步步骤来隔离独立零。
适用条件:矩阵已经经历了行归约和列归约。;目标是找到最优指派。
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