非空实数集的上界的定义是什么？

适用条件

• 集合 S 非空。
• M 是一个实数。

理解与推导

1. 识别集合 S 和候选上界 M。
2. 检查 S 中每个元素 x 的条件。
3. 验证对于所有元素，$x \le M$ 成立。
4. 如果条件满足，则得出 M 是上界的结论。

例子

在视频中，散点图集合 S 上方绘制了三条标记为 M1、M2 和 β 的水平虚线。所有数据点都位于这些线下方，确认 M1、M2 和 β 都是集合 S 的有效上界。

容易误解的地方

• 认为上界必须是集合 S 的元素。
• 认为给定集合只能存在一个上界。

观看对应讲解

继续追问

• 什么是集合的上确界？
• 如何证明一个数是最小上界？