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归一化后使用的熵公式是什么,h 代表什么?

熵公式为 ej=−h∑i=1mrijln⁡rije_j=-h\sum_{i=1}^{m}r_{ij}\ln r_{ij}。常数 hh 是一个缩放因子,定义为 1/ln⁡(m)1/\ln(m),其中 mm 是备选方案的数量,确保熵值得到适当缩放。

适用条件

  • 决策矩阵已经过归一化处理以产生 rijr_{ij}。
  • 使用自然对数 ln⁡\ln。
  • mm 代表备选方案(行)的总数。

理解与推导

  1. 将每个归一化值 rijr_{ij} 乘以其自然对数 ln⁡rij\ln r_{ij}。
  2. 沿每列对这些乘积求和。
  3. 将列总和乘以负缩放常数 −h-h。
  4. 结果即为该特定标准的熵 eje_j。

例子

对于“价格或成本”列,rijln⁡rijr_{ij}\ln r_{ij} 的总和为 -1.59938。将其乘以 −h-h(其中 h=0.621335h=0.621335)得到熵值 0.99375。

容易误解的地方

  • 使用以 10 为底的对数而不是自然对数 ln⁡\ln。
  • 忘记乘以负号,这会导致熵值为负数。

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