负李雅普诺夫指数和正李雅普诺夫指数的几何意义是什么？

对于耗散系统，所有李雅普诺夫指数的总和为负。这表达了相空间体积的净收缩，即使某些个别方向在膨胀。

适用条件：系统是耗散的。

局部李雅普诺夫指数的定义类似于全局李雅普诺夫指数，但不取长时间极限 $t\to\infty$，因此它们保留了更多关于拉伸的空间/局部信息。

适用条件：与全局李雅普诺夫指数进行比较；省略了 $t\to\infty$ 的极限

拥有正李雅普诺夫指数被作为混沌的标志提出，但讲师明确表示它不是混沌的充分必要条件。

适用条件：在通过李雅普诺夫指数识别混沌的背景下讨论。；幻灯片明确将该条件标记为“非充要条件！”。

对于 $n$ 维系统，讲座指出有 $n$ 个李雅普诺夫指数 $\lambda_i$，与状态空间的维度数相匹配。

适用条件：针对 $n$ 维动力系统陈述。；片段没有单独讨论退化或零指数。

李雅普诺夫指数按值从大到小排序，而不是按绝对值排序。因此，$\lambda_1$ 是最接近正无穷大的指数，而 $\lambda_n$ 是最接近负无穷大的指数。

适用条件：n 是动力系统的维度；排序是按实数值，而不是按大小