根据这个片段,最大似然估计量是什么?
最大似然估计量(MLE)是使观测数据的似然函数最大化的参数值。在图形上,它是似然曲线峰值处的参数值。
适用条件
- 已经从观测数据和模型构建了似然函数。
- 在数据固定的情况下比较参数的值。
理解与推导
- 从观测数据和模型构建似然函数。
- 绘制或将似然视为参数 的函数。
- 识别似然曲线上的最高点(峰值)。
- 确定与该峰值对应的参数值。
- 得出该最大化参数值是最大似然估计量的结论。
例子
讲师指向草图似然曲线的峰值并问道:“这里使似然函数最大化的 theta 值是多少?”然后她说:“那个最大化器被称为最大似然估计量。”
容易误解的地方
- 假设 MLE 是所有可能参数值的平均值。
- 认为 MLE 保证参数恰好是真实值,而仅仅是在给定数据下最合理的值。
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通过使用微积分,对关于参数的对数似然函数求导,将其设为零以找到临界点,并使用二阶导数检验来确认该临界点是最大值。
适用条件:对数似然函数关于参数 是可微的。;参数空间允许最大值存在。
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理解原因↗
我们使用对数似然,因为自然对数是严格递增(单调)函数,所以最大化对数似然会产生与最大化原始似然完全相同的参数值。此外,对数将独立概率的乘积转换为求和,这使得求导变得容易得多。
适用条件:似然函数 严格为正。;对数的底数大于 1(例如自然对数)。
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