四项目选择示例的最优解和最大净回报是什么？

适用条件

• 模型包括四个具有特定回报和月度成本的项目。
• 目标是在月度预算约束下最大化总净回报。
• 变量是二元的（$X_i \in \{0, 1\}$）。

理解与推导

1. 使用软件求解整数线性规划模型。
2. 识别最优解中决策变量的值。
3. 通过将最优变量值代入目标函数来计算总净回报。
4. 验证解是否满足所有预算约束。

例子

视频指出最优解是 $X_1=1, X_2=0, X_3=1, X_4=1$。计算出的最优回报是 414。检查一月约束：$58(1) + 44(0) + 26(1) + 23(1) = 58 + 26 + 23 = 107 \le 120$，这是可行的。

容易误解的地方

• 假设所有具有正回报的项目都应被选中。
• 认为最优回报是所有单个项目回报的总和，而不考虑预算限制。
• 在计算最终值时混淆成本系数和回报系数。

观看对应讲解

继续追问

• 如何用二元变量和月度预算约束来构建项目选择问题？
• 为什么在最优解中排除了项目 2？
• 如果一月预算减少到 100 会发生什么？