当中国剩余定理系统中的两个同余方程具有相同的余数时，适用什么捷径？

因为步长和模数 m 互质，通过反复加上步长（模 m）生成的余数序列形成了一个长度为 m 的完整循环。如果在前 m 步中没有出现目标余数，它将永远不会出现，这意味着在该数列中不存在满足该特定同余方程的解。

适用条件：当前等差数列的步长与目标模数 m 互质。；搜索范围受限于模数 m。

步长更新为已满足模数的最小公倍数（LCM），是因为将 LCM 加到当前解上可以保留所有这些模数的余数。任何能被所有当前模数整除的增量都不会改变它们各自的余数，而 LCM 是满足此条件的最小正增量。

适用条件：一个数字目前满足一组同余方程。；新的步长必须保留所有这些同余方程的余数。

该方法通过维护一个候选解的等差数列来逐个求解同余方程。它从满足第一个同余方程的数字序列开始，用第二个方程测试它们以找到公共解，然后将步长更新为前两个模数的最小公倍数（LCM）。

适用条件：未知数 x 是整数。；方程组由同余方程 x ≡ 3 (mod 4)、x ≡ 5 (mod 6) 和 x ≡ 2 (mod 5) 组成。

该技巧不计算等差数列中的大项，而是计算对新目标模数的余数序列。它从当前解的余数开始，反复加上步长的余数（对新模数取模），直到达到目标余数。

适用条件：你有一个满足先前同余方程的候选等差数列。；你需要找到满足新同余方程 x ≡ r (mod m) 的第一项。