在求解玩家 2 的 q 时，谁的收益被设为相等？

适用条件

• 背景是寻找混合策略纳什均衡。
• 玩家 2 是其混合概率 $q$ 正在被求解的玩家。
• 玩家 1 是必须被使无差异的对手。

理解与推导

1. 识别其混合概率正在被求解的玩家（玩家 2）。
2. 识别对手（玩家 1）。
3. 计算对手（玩家 1）的每个纯策略的期望收益。
4. 将对手的期望收益设为彼此相等。
5. 求解方程以得到混合概率 $q$。

例子

为了找到 $q$，黑板计算了 $\Pi_1(R) = 3 - 3q$ 和 $\Pi_1(L) = 4q$，然后设置 $\Pi_1(R) = \Pi_1(L)$ 得到 $3 - 3q = 4q$。被相等化的是玩家 1 的收益，而不是玩家 2 的收益。

容易误解的地方

• 一个常见的错误是在求解玩家 2 的 $q$ 时使用玩家 2 自己的收益。无差异原则要求使*另一个*玩家无差异。
• 混淆哪个玩家的收益被用来求解哪个玩家的混合概率。

观看对应讲解

继续追问

• 如何在混合策略纳什均衡中找到玩家 2 的混合概率 q？
• 为什么在求解对手的混合策略时我们要将两个期望收益设为相等？