为什么要在另一个原始方程中检查解，而不是已经使用的那个？

适用条件

• 已找到一个候选有序数对。
• 至少还有一个原始方程可用于代入检查。
• 用于回代的方程不重复用于检查。

理解与推导

1. 识别用于求第二个变量的原始方程（在本例中是第一个方程）。
2. 选择另一个原始方程（第二个方程）进行验证。
3. 将找到的 $x$ 和 $y$ 的值代入选定的方程。
4. 使用分数算术简化方程的两边。
5. 比较左边和右边，看它们是否产生相同的数值。
6. 如果得出的陈述是一个真实的等式，则得出解是正确的结论。

例子

由于 $y=-2$ 是通过将 $x=2$ 代入第一个方程 $\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y = \frac{7}{3}$ 找到的，讲师在第二个方程 $\frac{3}{4}x + \frac{1}{5}y = \frac{11}{10}$ 中检查数对 $(2, -2)$。代入得到 $\frac{3}{4}(2) + \frac{1}{5}(-2) = \frac{6}{4} - \frac{2}{5} = \frac{30}{20} - \frac{8}{20} = \frac{22}{20} = \frac{11}{10}$，这与右边匹配。

容易误解的地方

• 假设通过代入找到解就自动保证它满足另一个方程，而无需验证。
• 在用于推导它的同一个方程中检查解，这总是会产生一个重言式，而不能验证整个系统。

观看对应讲解

继续追问

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