为什么欧几里得算法将旧的除数和余数移入下一行？

要形成下一个除法行，你取前一行的除数，并将其作为新行的被除数。然后，你取前一行的余数，并将其作为新行的除数。

适用条件：你刚刚完成了欧几里得算法中的一个除法步骤。；前一个余数不为 0。

要开始求 $\gcd(10,45)$ 的欧几里得算法，需将较大的数写成较小的数乘以一个未知的商加上一个未知的余数。具体来说，建立除法方程 $45 = 10 \cdot q + r$。

适用条件：输入是正整数。；较大的数放在方程的左边。；商是整数，且余数满足 $0 \le r < 10$。

要求两个大数的最大公约数，需反复应用带余数除法步骤。首先用较大的数除以较小的数。

适用条件：输入是两个正整数。；每一步都应用除法算法。；当余数等于 0 时停止过程。

在欧几里得算法中，当除法过程产生零余数时，原来两个整数的最大公约数就是获得的最后一个非零余数。算法在此时停止，因为方法已经结束，并且保证最后一个非零余数能整除原来的两个数。

适用条件：欧几里得算法应用于两个整数。；遵循重复长除法的过程，直到达到零余数。

在欧几里得算法中，前一个除数成为新的被除数（放在方程的左边），前一个余数成为新的除数（放在右边）。这种递归移位将数字向前推进，使得每一步都用前一个除数除以前一个余数，直到达到余数为零为止。

适用条件：算法应用于正整数。；前一个余数不为零。；过程遵循标准的带余数除法格式 $a = b \cdot q + r$。