为什么讲师建议在细化步长时将每个区间减半？

适用条件

• 细化是通过连续平分现有子区间来进行的。
• 好处来自于重用以前计算的函数值。

理解与推导

1. 从当前划分上的一组已计算的函数值开始。
2. 通过将每个区间除以 2 来进行细化。
3. 在新的、更细的划分中重用旧划分点的函数值。
4. 减少重复的函数评估，这通常是主要的成本。

例子

讲师建议在每次细化步骤中将每个区间除以 2，因为较早的函数值可以在下一次计算中重用。这减少了 $f(x)$ 的冗余评估，讲师说这通常占据了大部分运行时间。

容易误解的地方

• 假设减小步长需要从头开始重新计算所有函数值。
• 认为将区间减半会不必要地增加计算成本。

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