为何学校B的正态曲线因均值较高而位于学校A右侧

正态分布的峰值高度公式为 $f(\mu)=1/(\sigma\sqrt{2\pi})$，其中 $\mu$ 为均值，$\sigma > 0$ 为标准差。该值是概率密度函数的最大值，出现在均值处，且与标准差成反比。

适用条件：分布是正态分布。；$\sigma > 0$ 是标准差。；$\mu$ 是平均值。

仅靠平均值是不够的，因为所有五个选项图大致都满足学校 A 在左、学校 B 在右的条件。为了区分正确的图形，还必须使用标准差来比较曲线的宽度和高度，因为标准差决定了正态分布的形状和离散程度。

适用条件：两所学校的分数分布都接近正态分布。；题目提供了五个不同的正态曲线选项。

当标准差较大时，正态曲线会变宽且变矮（更平坦）。这是因为数据更加分散，导致沿横轴的跨度增大，同时为了保持概率密度曲线下总面积恒为 1，峰值高度必须相应降低。

适用条件：曲线是归一化的正态分布。；曲线下总面积始终为 1。；在同一坐标系尺度上比较曲线。

在总面积恒为 1 的归一化正态分布中，标准差（$\sigma$）的大小与峰值高度成反比，与曲线宽度成正比。较大的 $\sigma$ 导致数据更分散，从而形成更宽且更矮的曲线；较小的 $\sigma$ 则产生更窄且更高的曲线。

适用条件：曲线是归一化的正态分布。；曲线下总面积为 1。；在同一坐标系尺度上比较曲线。

选择选项 (A) 是因为它是唯一满足位置和形状条件的图形：粗线（学校 A，均值 60，标准差 10）位于左侧，且比细线（学校 B，均值 65，标准差 5）更宽、更矮。这正确反映了较低的均值使曲线左移，而较大的标准差使曲线变宽并降低峰值高度。

适用条件：粗线代表学校 A，细线代表学校 B。；学校 A 的平均值为 60，标准差为 10。；学校 B 的平均值为 65，标准差为 5。