为什么将方程 $1 - 2/3 y = 7/3$ 乘以 3？

适用条件

• 方程包含分母为 1 和 3 的分数项。
• 方程两边的所有项都乘以同一个非零数（3）。

理解与推导

1. 识别方程 $1 - \frac{2}{3}y = \frac{7}{3}$ 中的分母，即 1 和 3。
2. 确定公分母，即 3。
3. 将方程中的每一项乘以 3：$3(1) - 3(\frac{2}{3}y) = 3(\frac{7}{3})$。
4. 简化乘积以获得无分数方程：$3 - 2y = 7$。
5. 求解所得的单变量线性方程以得到 $y$。

例子

将 $1 - \frac{2}{3}y = \frac{7}{3}$ 乘以 3 得到 $3 - 2y = 7$。两边减去 3 得到 $-2y = 4$，除以 $-2$ 得到 $y = -2$。

容易误解的地方

• 忘记将常数项（1）乘以 3，这会错误地使其保持为 1 而不是 3。
• 假设乘以公分母会改变方程的值，而不是产生一个等价的方程。

观看对应讲解

继续追问

• 找到 $x=2$ 后，为什么讲师代入原始方程而不是化简后的系统？
• 如何验证有序数对是否满足含有分数的线性方程？
• 该系统的最终解是什么？