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关于「(A × B) ∪ (C × D) 是否等于 (A ∪ C) × (B ∪ D)？」

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掌握方法

分配律 (A ∪ B) × $C = (A \times C)$ ∪ ( $B \times C$ ) 可以通过将集合视为线段长度，将笛卡尔积视为矩形面积来理解。宽度为 A ∪ B、高度为 C 的大矩形的面积等于宽度分别为 A 和 B、高度为 C 的两个小矩形的面积之和。

适用条件：A、B 和 C 是任意集合。；几何类比将集合视为长度，将笛卡尔积视为矩形面积。

掌握方法

性质 ( $A \times B$ ) ∩ ( $C \times D$ ) = (A ∩ C) × (B ∩ D) 可以通过将笛卡尔积表示为矩形来理解。两个矩形的交集是一个较小的矩形，其宽度是原矩形宽度的交集，其高度是原矩形高度的交集。

适用条件：A、B、C 和 D 是任意集合。；几何类比将集合视为长度，将笛卡尔积视为矩形面积。

掌握方法

当一个矩阵的行发生循环置换时，其逆矩阵可以通过对原逆矩阵的列应用相应的循环置换来求得。这避免了高斯消元或伴随矩阵等复杂计算。

适用条件：原矩阵是可逆的。；新矩阵是由原矩阵的行循环置换形成的。；原矩阵的逆矩阵已经已知。