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关于「为什么关于 y 轴的面积惯性矩在积分中使用 x^2?」

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掌握方法

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要使用垂直条带设置 IyI_y 的积分,首先需用 xx 表示微元面积 dAdA。垂直条带的无穷小宽度为 dxdx,其高度由位置 xx 处的上边界曲线和下边界曲线之差决定。

适用条件:区域由可以表示为 xx 的函数的曲线界定。;选择了垂直微元条带,意味着其宽度为 dxdx。;积分变量是 xx。

掌握方法

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要在具有垂直条带的积分设置中使用曲线方程 y2=2xy^2 = 2x(其中高度必须是 xx 的函数),你必须解出 yy。对两边开平方得到 y=±2xy = \pm\sqrt{2x}。

适用条件:边界曲线给定为 y2=2xy^2 = 2x。;区域在第一象限(x≥0,y≥0x \ge 0, y \ge 0)。;使用垂直条带,需要高度作为 xx 的函数。