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关于「为什么将向量表示为子空间的直和是唯一的?」

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掌握方法

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要分解 R4R^4 中的向量,你需要根据 W 和 W^perp 的基来分离其分量。对应于 W 的基的部分(前两个坐标)构成 W 中的一个向量,对应于 W^perp 的基的部分(后两个坐标)构成 W^perp 中的一个向量。

适用条件:环境空间是 R4R^4。;W 的基是 {(1000),(0100)}\left\{\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}\right\}。;W^perp 的基是 {(0010),(0001)}\left\{\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}\right\}。;给出了目标向量,例如 (43−26)\begin{pmatrix}4\\3\\-2\\6\end{pmatrix}。

掌握方法

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R4R^4 中的一般向量通过将其坐标分为两个块来分解。前两个坐标构成 W 中的一个向量,后两个坐标构成 W^perp 中的一个向量。

适用条件:环境空间是 R4R^4。;W 的基是 {(1000),(0100)}\left\{\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}\right\}。;W^perp 的基是 {(0010),(0001)}\left\{\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}\right\}。;向量表示为 (abcd)\begin{pmatrix}a\\b\\c\\d\end{pmatrix},其中 a,b,c,d∈Ra,b,c,d \in \mathbb{R}。