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关于「为什么当变量独立时互信息等于零?」

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互信息 I(X;Y)I(X;Y) 与边际熵 H(X)H(X)、H(Y)H(Y) 以及联合熵 H(X,Y)H(X,Y) 之间的关系由恒等式 I(X;Y)=H(X)+H(Y)−H(X,Y)I(X;Y) = H(X) + H(Y) - H(X,Y) 给出。这是从韦恩图中推导出来的,其中两个熵圆的并集是联合熵,它们的交集是互信息。

适用条件:XX 和 YY 是具有有限熵的随机变量。;该图将 H(X,Y)H(X,Y) 视为两个熵圆的并集,将 I(X;Y)I(X;Y) 视为它们的交集。