从一个困惑开始

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关于「为什么证明 $-\frac{2}{3}a_n+\frac{1}{3}\le0$ 归结为已知的界 $a_n\ge\frac{1}{2}$？」

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掌握方法

从递推关系的两边减去 $a_n$ 。分配 $\frac{1}{3}$ 并合并同类项，将表达式简化为 $-\frac{2}{3}a_n + \frac{1}{3}$ 。

适用条件：递推关系为 $a_{n+1}=\frac{1}{3}(a_n+1)$ 。；目标是分析差的符号以确定单调性。