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关于「停止欧几里得算法的基本情况是什么?」

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掌握方法

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欧几里得算法通过反复应用步骤 gcd⁡(a,b)=gcd⁡(b,a mod b)\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b) 来保持最大公约数不变,其中 aa 为非负整数,bb 为正整数。它将数字对替换为除数和余数,从而保留了最大公约数。

适用条件:aa 是非负整数。;bb 是正整数。;运算 a mod ba\bmod b 计算 aa 除以 bb 的余数。

掌握方法

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要追踪 gcd⁡(10,15)\gcd(10,15) 的欧几里得算法,需反复应用步骤 gcd⁡(a,b)=gcd⁡(b,a mod b)\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b),直到第二个参数为零。序列为 gcd⁡(10,15)=gcd⁡(15,10)=gcd⁡(10,5)=gcd⁡(5,0)=5\gcd(10,15)=\gcd(15,10)=\gcd(10,5)=\gcd(5,0)=5。

适用条件:初始数字对是 (10, 15)。;算法使用欧几里得步骤 gcd⁡(a,b)=gcd⁡(b,a mod b)\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)。;当第二个参数为零时,过程停止。