你想弄懂什么？

齐次根是通过求解相关的齐次方程 $\ddot{x}+3\dot{x}+2x=0$ 获得的。通过代入指数试探解 $x=e^{rt}$，微分方程转化为特征多项式 $r^2+3r+2=0$，该多项式因式分解为 $(r+2)(r+1)=0$，从而得到根 $r=-2$ 和 $r=-1$。

适用条件：常微分方程具有常系数。；试探解的形式为 $x=e^{rt}$。；特征方程是一个二次多项式。

齐次根是通过求解相关的齐次方程 $\ddot{x}+3\dot{x}+2x=0$ 获得的。通过代入指数试探解 $x=e^{rt}$，微分方程转化为特征多项式 $r^2+3r+2=0$，该多项式因式分解为 $(r+2)(r+1)=0$，从而得到根 $r=-2$ 和 $r=-1$。

适用条件：常微分方程具有常系数。；试探解的形式为 $x=e^{rt}$。；特征方程是一个二次多项式。