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关于「如何为常微分方程 $\ddot{x}+3\dot{x}+2x=2e^{-t}$ 的待定系数法找到系数 A？」

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掌握方法

将试探解 $x=Ate^{-t}$ 及其导数代入常微分方程，提取公因式 $e^{-t}$ ，并按 $t$ 的幂次合并同类项。将剩余的常数项与右边相等，得到 $A=2$ 。

适用条件：试探解为 $x=Ate^{-t}$ 。；常微分方程为 $\ddot{x}+3\dot{x}+2x=2e^{-t}$ 。； $e^{-t}$ 永远不为零，允许从两边消去。