你想弄懂什么？

测地线方程是通过对拉格朗日量 $\mathscr{L} = g_{ij}\dot{x}^i\dot{x}^j$ 应用欧拉-拉格朗日方程得到的。得到的曲线分量的微分方程是 $\frac{d^2x^k}{d\lambda^2} + \Gamma^k_{ij}\frac{dx^i}{d\lambda}\frac{dx^j}{d\lambda} = 0$，其中 $\Gamma^k_{ij}$ 是联络系数。

适用条件：$\lambda$ 是仿射参数。；$\Gamma^k_{ij}$ 是联络系数。；该方程被呈现为 F 的欧拉-拉格朗日步骤的通解。

测地线方程是通过对拉格朗日量 $\mathscr{L} = g_{ij}\dot{x}^i\dot{x}^j$ 应用欧拉-拉格朗日方程得到的。得到的曲线分量的微分方程是 $\frac{d^2x^k}{d\lambda^2} + \Gamma^k_{ij}\frac{dx^i}{d\lambda}\frac{dx^j}{d\lambda} = 0$，其中 $\Gamma^k_{ij}$ 是联络系数。

适用条件：$\lambda$ 是仿射参数。；$\Gamma^k_{ij}$ 是联络系数。；该方程被呈现为 F 的欧拉-拉格朗日步骤的通解。

端点 $A$ 和 $B$ 之间的长度泛函 $L$ 定义为切向量平方范数的平方根关于参数 $\lambda$ 的积分：$L = \int_A^B \sqrt{g_{ij}\dot{x}^i\dot{x}^j}\,d\lambda$。最小化这个泛函即可得到测地线曲线。

适用条件：端点是 $A$ 和 $B$。；$\dot{x}^i$ 和 $\dot{x}^j$ 表示关于 $\lambda$ 的导数。；$g_{ij}$ 是度规分量。

端点 $A$ 和 $B$ 之间的长度泛函 $L$ 定义为切向量平方范数的平方根关于参数 $\lambda$ 的积分：$L = \int_A^B \sqrt{g_{ij}\dot{x}^i\dot{x}^j}\,d\lambda$。最小化这个泛函即可得到测地线曲线。

适用条件：端点是 $A$ 和 $B$。；$\dot{x}^i$ 和 $\dot{x}^j$ 表示关于 $\lambda$ 的导数。；$g_{ij}$ 是度规分量。