你想弄懂什么？

通过将试探解 $S=f(W,t)$ 代入随机微分方程并应用伊藤引理，匹配 $dW$ 和 $dt$ 的系数。这产生了偏微分方程组：$f_W = \sigma f$ 和 $f_t + \frac{1}{2} f_{WW} = \mu f$。

适用条件：$S = f(W,t)$ 是假定的解形式。；$dS = \mu S\,dt + \sigma S\,dW$ 是定义随机微分方程。；对 $f(W,t)$ 应用伊藤引理。

通过将试探解 $S=f(W,t)$ 代入随机微分方程并应用伊藤引理，匹配 $dW$ 和 $dt$ 的系数。这产生了偏微分方程组：$f_W = \sigma f$ 和 $f_t + \frac{1}{2} f_{WW} = \mu f$。

适用条件：$S = f(W,t)$ 是假定的解形式。；$dS = \mu S\,dt + \sigma S\,dW$ 是定义随机微分方程。；对 $f(W,t)$ 应用伊藤引理。

伊藤引理将函数 $f(W,t)$ 的微分表示为 $df(W,t) = \left[f_t + \frac{1}{2} f_{WW}\right] dt + f_W dW$。该公式包含一个关于 $W$ 的二阶偏导数项乘以 $dt$，这是由于布朗运动的非零二次变差引起的。

适用条件：$f$ 是关于 $W$ 和 $t$ 的足够平滑的函数。；$W$ 是标准布朗运动。

伊藤引理将函数 $f(W,t)$ 的微分表示为 $df(W,t) = \left[f_t + \frac{1}{2} f_{WW}\right] dt + f_W dW$。该公式包含一个关于 $W$ 的二阶偏导数项乘以 $dt$，这是由于布朗运动的非零二次变差引起的。

适用条件：$f$ 是关于 $W$ 和 $t$ 的足够平滑的函数。；$W$ 是标准布朗运动。