你想弄懂什么？

第一个矩形的面积通过将其宽度 $\frac{1}{n}$ 与其高度相乘来计算，其中高度是函数 $y=\frac{1}{x}$ 在右端点 $x = 1 + \frac{1}{n}$ 处的取值。对于将区间 $[1, 2]$ 分为 $n$ 个相等子区间的分割，该面积的具体表达式为 $\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{n}}$。

适用条件：区间 $[1, 2]$ 被划分为 $n$ 个相等的子区间。；高度在子区间的右端点处求值。

第一个矩形的面积通过将其宽度 $\frac{1}{n}$ 与其高度相乘来计算，其中高度是函数 $y=\frac{1}{x}$ 在右端点 $x = 1 + \frac{1}{n}$ 处的取值。对于将区间 $[1, 2]$ 分为 $n$ 个相等子区间的分割，该面积的具体表达式为 $\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{n}}$。

适用条件：区间 $[1, 2]$ 被划分为 $n$ 个相等的子区间。；高度在子区间的右端点处求值。

要计算矩形的周长，需将其所有四条边的长度相加。对于所示的矩形，边长分别为 2 英尺、6 英尺、2 英尺和 6 英尺，得出的表达式为 $P = 2 + 6 + 2 + 6$。

适用条件：使用形状的所有边长。；单位必须一致；这里所有长度均以英尺为单位。

要计算矩形的周长，需将其所有四条边的长度相加。对于所示的矩形，边长分别为 2 英尺、6 英尺、2 英尺和 6 英尺，得出的表达式为 $P = 2 + 6 + 2 + 6$。

适用条件：使用形状的所有边长。；单位必须一致；这里所有长度均以英尺为单位。

单个矩形的面积是通过将子区间的宽度乘以所选采样点处的函数高度来构造的。在视频的具体构造中，区间 $[0,1]$ 被分成 $n$ 等份，使得每个矩形的宽度为 $\frac{1}{n}$。

适用条件：区间是 $[0,1]$。；区间被分成 $n$ 个等长子区间。；高度在每个子区间的右端点处评估。；函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上有定义。

单个矩形的面积是通过将子区间的宽度乘以所选采样点处的函数高度来构造的。在视频的具体构造中，区间 $[0,1]$ 被分成 $n$ 等份，使得每个矩形的宽度为 $\frac{1}{n}$。

适用条件：区间是 $[0,1]$。；区间被分成 $n$ 个等长子区间。；高度在每个子区间的右端点处评估。；函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上有定义。

通过将高度为 $2\pi r$ 的条带沿半径轴排列，它们的顶部形成一条线性图。当分割宽度趋于零时，阶梯函数近似收敛于直线 $y=2\pi x$ 下方的面积。

适用条件：函数 $f(r) = 2\pi r$ 是线性的；分割宽度 $\Delta r \to 0$

通过将高度为 $2\pi r$ 的条带沿半径轴排列，它们的顶部形成一条线性图。当分割宽度趋于零时，阶梯函数近似收敛于直线 $y=2\pi x$ 下方的面积。

适用条件：函数 $f(r) = 2\pi r$ 是线性的；分割宽度 $\Delta r \to 0$