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关于「这与 $|x|$ 在 $x=0$ 处的导数相比如何?」

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对于 f(x)=xf(x)=\sqrt{x},导数的极限定义在 x=0x=0 处无法产生有限导数。虽然公式对 x>0x>0 给出 12x\frac{1}{2\sqrt{x}},但代入 x=0x=0 会导致除以零,表明该点切线的斜率是垂直的,导数未定义(无穷大)。

适用条件:f(x)=xf(x)=\sqrt{x}。;评估点是 x=0x=0。;极限取 h→0+h \to 0^+(因为定义域是 x≥0x \ge 0)。