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关于「常微分方程 $\ddot{x}+3\dot{x}+2x=2e^{-t}$ 的最终特解是什么？」

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认识概念

最终特解是 $X_p(t) = 2te^{-t}$ 。这是通过将解出的系数 $A=2$ 代回共振试探解 $x=Ate^{-t}$ 获得的。

适用条件：常微分方程为 $\ddot{x}+3\dot{x}+2x=2e^{-t}$ 。；系数 $A$ 已被确定为 $2$ 。；试探解形式为 $x=Ate^{-t}$ 。