你想弄懂什么？

群 $G$ 在集合 $A$ 上的群作用是从 $G \times A$ 到 $A$ 的映射，记作 $g \cdot a$，它满足两个性质：与群运算的相容性（$g_1 \cdot (g_2 \cdot a) = (g_1 g_2) \cdot a$）和单位元性质（$1 \cdot a = a$）。

适用条件：$G$ 是一个群。；$A$ 是一个集合。；该作用是从 $G \times A$ 到 $A$ 的映射。；性质 (a) 对所有 $g_1, g_2 \in G$ 和 $a \in A$ 成立。；性质 (b) 对所有 $a \in A$ 成立。

群 $G$ 在集合 $A$ 上的群作用是从 $G \times A$ 到 $A$ 的映射，记作 $g \cdot a$，它满足两个性质：与群运算的相容性（$g_1 \cdot (g_2 \cdot a) = (g_1 g_2) \cdot a$）和单位元性质（$1 \cdot a = a$）。

适用条件：$G$ 是一个群。；$A$ 是一个集合。；该作用是从 $G \times A$ 到 $A$ 的映射。；性质 (a) 对所有 $g_1, g_2 \in G$ 和 $a \in A$ 成立。；性质 (b) 对所有 $a \in A$ 成立。

不需要，集合 $A$ 可以是任何任意集合，不需要与群 $G$ 有任何结构上的关系。

适用条件：$G$ 是一个群，$A$ 是一个集合。

不需要，集合 $A$ 可以是任何任意集合，不需要与群 $G$ 有任何结构上的关系。

适用条件：$G$ 是一个群，$A$ 是一个集合。