你想弄懂什么？

朴素条件 $r_1s_2 = s_1r_2$ 是不够的，因为在一般的交换环中，元素可以被 $S$ 的非零元素湮灭。细化条件要求存在某个 $t \in S$ 使得 $t(r_1s_2 - s_1r_2) = 0$，这考虑了零因子现象并确保等价关系是良定义的。

适用条件：$R$ 是一般的交换环（不一定是整环）。；$S \subset R$ 是乘法闭的。

朴素条件 $r_1s_2 = s_1r_2$ 是不够的，因为在一般的交换环中，元素可以被 $S$ 的非零元素湮灭。细化条件要求存在某个 $t \in S$ 使得 $t(r_1s_2 - s_1r_2) = 0$，这考虑了零因子现象并确保等价关系是良定义的。

适用条件：$R$ 是一般的交换环（不一定是整环）。；$S \subset R$ 是乘法闭的。