你想弄懂什么？

如果 $W$ 是 $G$-不变子空间且内积是 $G$-不变的，那么对于任意 $y \in W^{\perp}$ 和 $g \in G$，向量 $\rho(g)y$ 仍然与 $W$ 中的每个 $w$ 正交。这可以通过将 $(\rho(g)y, w)$ 重写为 $(y, \rho(g^{-1})w)$ 来展示。

适用条件：$W \subseteq V$ 是一个 $G$-不变子空间（对所有 $g \in G$，$\rho(g)W \subseteq W$）。；$V$ 上的内积 $(\cdot, \cdot)$ 是 $G$-不变的（$(\rho(g)v, \rho(g)w) = (v, w)$）。；$W^{\perp} = \{y \in V \mid (y, w) = 0 \text{ 对所有 } w \in W\}$。

如果 $W$ 是 $G$-不变子空间且内积是 $G$-不变的，那么对于任意 $y \in W^{\perp}$ 和 $g \in G$，向量 $\rho(g)y$ 仍然与 $W$ 中的每个 $w$ 正交。这可以通过将 $(\rho(g)y, w)$ 重写为 $(y, \rho(g^{-1})w)$ 来展示。

适用条件：$W \subseteq V$ 是一个 $G$-不变子空间（对所有 $g \in G$，$\rho(g)W \subseteq W$）。；$V$ 上的内积 $(\cdot, \cdot)$ 是 $G$-不变的（$(\rho(g)v, \rho(g)w) = (v, w)$）。；$W^{\perp} = \{y \in V \mid (y, w) = 0 \text{ 对所有 } w \in W\}$。