你想弄懂什么？

有限黎曼和用 $\approx$ 书写是因为它代表体积的近似值，而不是精确值。有限数量的盒子无法完美匹配弯曲的表面；有些盒子会突出于表面之上（高估），而另一些则会低于表面（低估）。

适用条件：和涉及有限数量 $n$ 的子矩形。；曲面 $f(x,y)$ 是弯曲的（不是平面）。

有限黎曼和用 $\approx$ 书写是因为它代表体积的近似值，而不是精确值。有限数量的盒子无法完美匹配弯曲的表面；有些盒子会突出于表面之上（高估），而另一些则会低于表面（低估）。

适用条件：和涉及有限数量 $n$ 的子矩形。；曲面 $f(x,y)$ 是弯曲的（不是平面）。

在划分变得无限精细（$\|P\| \to 0$）的极限过程中，样本点在每个子矩形内的确切位置并不重要。虽然不同的 $(x_k,y_k)$ 选择会产生不同的有限黎曼和（近似值），但当子矩形收缩到零尺寸时，这些和的极限与所选的具体内部点无关。

适用条件：适用于划分范数 $\|P\| \to 0$ 的极限情况。；每个 $(x_k,y_k)$ 必须在其对应的子矩形内选择。

在划分变得无限精细（$\|P\| \to 0$）的极限过程中，样本点在每个子矩形内的确切位置并不重要。虽然不同的 $(x_k,y_k)$ 选择会产生不同的有限黎曼和（近似值），但当子矩形收缩到零尺寸时，这些和的极限与所选的具体内部点无关。

适用条件：适用于划分范数 $\|P\| \to 0$ 的极限情况。；每个 $(x_k,y_k)$ 必须在其对应的子矩形内选择。