你想弄懂什么？

可以交换求和与积分，因为控制收敛定理适用。余弦幂级数的各项在区间 $[0,\pi/2]$ 上的绝对值被 $1$ 限制，使得常数函数 $g(x)=1$ 成为一个有效的控制函数，且其在该区间上的积分有限。

适用条件：积分区间是 $[0,\pi/2]$。；级数项是 $\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$。；控制函数是 $g(x)=1$。

可以交换求和与积分，因为控制收敛定理适用。余弦幂级数的各项在区间 $[0,\pi/2]$ 上的绝对值被 $1$ 限制，使得常数函数 $g(x)=1$ 成为一个有效的控制函数，且其在该区间上的积分有限。

适用条件：积分区间是 $[0,\pi/2]$。；级数项是 $\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$。；控制函数是 $g(x)=1$。

包含这个例子是为了说明，如果控制函数的积分发散，那么仅有控制假设是不够的。它作为一个警告，表明如果不满足有限积分条件，期望的积分与求和的交换可能会失败。

适用条件：该例子作为 $[0,\infty)$ 区间上的警告性说明呈现。；函数 $e^{2x}$ 控制 $e^x$，但 $\int_0^{\infty} e^{2x}\,dx$ 发散。

包含这个例子是为了说明，如果控制函数的积分发散，那么仅有控制假设是不够的。它作为一个警告，表明如果不满足有限积分条件，期望的积分与求和的交换可能会失败。

适用条件：该例子作为 $[0,\infty)$ 区间上的警告性说明呈现。；函数 $e^{2x}$ 控制 $e^x$，但 $\int_0^{\infty} e^{2x}\,dx$ 发散。