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关于「如何应用估计引理来界定 f(w) - f(a) 的积分?」

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理解原因

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我们可以使用直线段,因为函数 f 在单连通区域 D 上是全纯的,这保证了 f 的围道积分是路径无关的。这允许我们策略性地选择最简单的路径——从 a 到 z 的直线段——来评估差值 F(z)−F(a)F(z) - F(a)。

适用条件:函数 f 在区域 D 上是全纯的。;区域 D 是单连通的。;点 a 和 z 在 D 中,并且连接它们的直线段完全位于 D 内。

理解原因

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这些因子相互抵消是因为 ML 不等式引入了积分路径的长度,对于从 a 到 z 的直线段,该长度为 ∣z−a∣|z-a|。这个长度因子与上确界项相乘,并且它恰好与来自差商分母的 1/∣z−a∣1/|z-a| 因子相互抵消。

适用条件:积分路径是从 a 到 z 的直线段。;差商的分母是 z−az-a,其绝对值为 ∣z−a∣|z-a|。;ML 不等式应用于该段上的积分。