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关于「如何计算不重复的组合数？」

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理解原因

将排列数除以 $r!$ 能得到无序组的数量，因为任何特定的 $r$ 个物品的集合都可以以 $r!$ 种不同的顺序排列。由于组合忽略内部顺序，单个组的所有 $r!$ 种排列都对应于一个组合。

适用条件：选择不重复。；物品是不同的。；我们正在从有序选择（排列）转换为无序选择（组合）。

理解原因

我们除以 $r!$ 是因为排列计数包含了每个所选组的所有可能的内部排序。由于组合是无序选择，这些内部排序是多余的。

适用条件：选择不重复。；最终计数中顺序不重要。

理解原因

反转一对元素会产生不同的排列，因为排列是有序的排列，意味着元素的顺序很重要。然而，它不会产生不同的组合，因为组合是无序的选择，其中只有元素在集合中的成员身份重要，而它们的顺序不重要。

适用条件：被排列的元素是不同的。；我们正在比较有序排列（排列）和无序选择（组合）。