理解原因为什么当 C 增加到 4 时，dz/dt=4z−z3+Cdz/dt = 4z - z^3 + Cdz/dt=4z−z3+C 的两个平衡点会消失？+↗平衡点对应于右侧函数 f(z)=4z−z3+Cf(z) = 4z - z^3 + Cf(z)=4z−z3+C 的根。随着 C 的增加，f(z)f(z)f(z) 的图像垂直向上平移。适用条件：微分方程是 dz/dt=4z−z3+Cdz/dt = 4z - z^3 + Cdz/dt=4z−z3+C。；C=4C = 4C=4，大于临界值 C* ≈ 3.079。YouTube微分方程的分岔5:28 – 5:43原站看这一段 ↗平衡点对应于右侧函数 f(z)=4z−z3+Cf(z) = 4z - z^3 + Cf(z)=4z−z3+C 的根。随着 C 的增加，f(z)f(z)f(z) 的图像垂直向上平移。适用条件：微分方程是 dz/dt=4z−z3+Cdz/dt = 4z - z^3 + Cdz/dt=4z−z3+C。；C=4C = 4C=4，大于临界值 C* ≈ 3.079。阅读完整解释 →观看这一段 →YouTube微分方程的分岔5:28 – 5:43原站看这一段 ↗
理解原因为什么对于 dz/dt=4z−z3dz/dt = 4z - z^3dz/dt=4z−z3，平衡点 z=−2z = -2z=−2 和 z=2z = 2z=2 是稳定的，而 z=0z = 0z=0 是不稳定的？+↗稳定性由向量场的方向决定，该方向由 dz/dtdz/dtdz/dt 的符号给出。在 z=−2z = -2z=−2 和 z=2z = 2z=2 附近，相线上的箭头指向这些平衡点，意味着附近的轨迹收敛于它们，使它们成为稳定的。适用条件：系统是一维自治常微分方程。；稳定性是从平衡点相邻区间上 dz/dtdz/dtdz/dt 的符号推断出来的。YouTube微分方程的分岔0:37 – 1:13原站看这一段 ↗稳定性由向量场的方向决定，该方向由 dz/dtdz/dtdz/dt 的符号给出。在 z=−2z = -2z=−2 和 z=2z = 2z=2 附近，相线上的箭头指向这些平衡点，意味着附近的轨迹收敛于它们，使它们成为稳定的。适用条件：系统是一维自治常微分方程。；稳定性是从平衡点相邻区间上 dz/dtdz/dtdz/dt 的符号推断出来的。阅读完整解释 →观看这一段 →YouTube微分方程的分岔0:37 – 1:13原站看这一段 ↗