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关于「这段视频中给出的紧算子的确切定义是什么？」

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有限维赋范空间之间的每个线性算子都是紧算子，因为它自动是连续的（等价于有界的），这使得单位球的像是集有界的。对该有界像取闭包会得到一个闭且有界的集合，而在有限维空间中，闭且有界的集合是紧致的。

适用条件：算子是线性的。；定义域和值域是有限维赋范空间。